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今日は前回（苦手なことを克服する方法）の続きです。
「進数とは何か」という見出しを目にした瞬間、
第２章にして早くも挫折か？と思われました。
もしもこの本が、いきなり「２進数とは・・・」という
説明から始まっていたら、おそらくここで本を
とじていたでしょう。
しかしながら、ここで目にした
「まずは、普通に数字というものを考えてみよう」
という、ソフトタッチな一文にそそられて読み進める
ことができました。
そして、長年の疑問を氷解させてくれたのは次の
説明です。
−以下引用−
くま「しんすう？ 言葉は確か聞いたんだけど
進数って何だろう？」
まずは、普通に数字というものを考えてみよう。
０から順番に数えていくと、９の次が１０になる。
このままどんどん数えていくと、右側の数つまり、
一桁目は、０から９までの数字を繰り返す。
繰り返すごとに左隣の数つまり二桁目に１が
足されていく。
この関係はわかるかな。
０ １ ２ ３ ・・・・ ８ ９
１０ １１ １２ １３・・・・・・１８ １９
２０ ２１ ２２ ２３・・・・・・２８ ２９
３０ ３１・・・
絵美「９の次は１０でしょ、９９の次は１００
だから、なんとなくわかる。」
この０から９までの１０種類の数で表現する方法を
１０進数というんだ。
＜引用終了＞
さて、この一見当たり前と思われる説明を読んだとき、
ああ、そうか。自分は２進数の概念を理解できなかった
のは、そもそも普段使っている１０進数について、
よくわかっていなかったからだ、ということに
気がつきました。
それを証拠に、「数字とは何か？」と問われても
すぐには答えられなかったのです。
国語辞典の助けをかりると
「かずを書くのに使う文字」とあります。
考えてみると、数字とは文字の仲間であり、
かずを表現することに特化した文字である
ということができますね。
ここで、星印のかずを数字で表してみます。
まず、星印がなにもないとき、数字の０
で表します。
次に、星印が ☆ 個のときは、数字の１
で表します。
同様に、星印が
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
☆ ☆ ☆ ☆
のときは、数字の９で表します。
さて、星印が
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
のときは、どうしましょう？
すでに数字の０から９まで使ってしまいました。
ということは、９よりも大きいかずを
表すためには、数字を組み合わせて使う
必要があります。
そして、この組み合わせのことを「桁上がり」と
いうことができます。
（もちろん、「桁上がり＝数字の組み合わせ」は
正確な定義ではありませんが）
ここでようやく２進数の登場です。
２進数とは、ご存知のとおり、０と１の世界です。
まずもって、０と１しかないのが不思議ですし、
なによりも１の次に大きいかずは１０（イチゼロ）
で、なんでいきなり桁が上がるのかが分かりません。
そこで、この不思議な世界で星印を数えてみましょう。
まず、星印がなにもないとき、数字の０
で表します。
次に、星印が ☆ 個のときは、数字の１
で表します。
さて、星印が
☆ ☆
のときは、どうしましょう？
すでに数字の０から１まで使ってしまいました。
ということは、１よりも大きいかずを
表すためには、数字を組み合わせて使う
必要があります。
つまり、ここで桁上がりが起こり、
☆ ☆
を１０（イチゼロ）と数えます。
このように考えると、一見不思議に見える
２進数の世界も、普段慣れ親しんでいる
１０進数と同じ仕組みでかずを表している
ことが分かります。
そんなわけで、０と１の世界にとても
親しみを感じるようになりました。
見方によっては、０と１だけでかずを
表すという、きわめてシンプルな世界だ
ということができます。
２進数の世界の住人が、われわれの
住む１０進数の世界をみると、
「めんどくさいことやってるなあ」
と思うことでしょう。
一方で、普段の生活で１０進数ばかり
使っていると、２進数の「１０１０」
が星印何個を表しているのかすぐには
わかりません。
２進数の住人であれば、これが
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
を表しているとすぐにわかるはずです。
もうお分かりのとおり、僕が２進数を
理解できなかった本当の理由は、
１０進数があたりまえだという思い込み
から、２進数を特別扱いしていたこと
にあります。
１０進数にしても、２進数にしても、
どちらもかずを表す方法であり、
ただひとつの違いは、かずを表す文字、
つまり数字がいくつあるか、ということ
だけだ、という捉え方ができていれば、
もっと早く２進数を理解できたことでしょう。
本日のウエスト＝８１センチ
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